a)Vì ▲ ABC vuông cân ↔ Góc A=90^o và góc B = góc C(1).

Ta có ▲ ABC có:A+B+C=180^o(định lý tỏng 3 góc trong 1 ▲)

90^o+B+C=180^o

B+C=180^o-90^o

B+C=90^o

Từ (1)→B=C=90^o→B=C=90^o/2=45^o(2)

Từ (2)→B=45^o

Vậy góc B = 45^o.

a: AC=4cm

b: Xét ΔAMH vuông tại H và ΔAMN vuông tại N có

AM chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔAMN

Suy ra: MH=MN; AH=AN

hay AM là đường trung trực của NH

c: Xét ΔAHN có AH=AN

nên ΔAHN cân tại A

mà \(\widehat{HAN}=60^0\)

nên ΔAHN đều

Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau

Câu 4: 

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AD chung

góc BAD=góc EAD

Do đó: ΔBAD=ΔEAD
b: Ta có: AB=AE

DB=DE

Do đó: AD là đường trung trực của BE

c: Xét ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có

DB=DE

góc BDF=góc EDC

Do đó: ΔBDF=ΔEDC

Suy ra: BF=EC

câu a là trứng minh tam giac abe và hbe nhé

\

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

BA=BH

Do đó; ΔBAE=ΔBHE

b: ΔBAE=ΔBHE

=>EA=EH

=>ΔEAH cân tại E

c: BA=BH

EA=EH

=>BE là trung trực của AH

d: Xét ΔBKC có

KH,CA là đường cao

KH cắt CA tại E

Do đó: E là trực tâm

=>BE vuông góc KC

a: Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAFC vuông tại F có

AB=AC

góc A chung

=>ΔAKB=ΔAFC

b: Xét ΔABC có

BK,CF là đường cao

BK cắt CF tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC tại I

=>AI là trung trực của BC

a/ Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H

. AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

. AH là cạnh chung

Suy ra tam giác ABH = tam giác AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

Mà H thuộc BC

Suy ra H là trung điểm của BC

Suy ra BH = BC ( 2 cạnh tương ứng )

b/ Xét tam giác AHC vuông tại H có 

AC² = AH² + HC² ( định lý pytago )

13² = 12² + HC²

169= 144 + HC²

HC² = 169 -144

HC² = 25

HC =\(\sqrt{25}\)

HC = 5 cm

=> Bc =HC .2 =10cm

Vậy BC = 10cm

c/ Xét tam giác AEM vuông tại M và tam giác EMB vuông tại M

. EM là cạnh chung

.AM = MB ( M là trung điểm )

=> Tam giác AEM = tam giác EMB ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> A₁ = B₁ ( 2 góc ở đáy )

=> AE =BE  ( 2 cạnh tương ứng )

=> Tam giác AEB cân tại E

d/ Ta có:

. A₁ = A₂ ( tam giác ABH = tam giác ACH )

. B₁ = A₂  ( tam giác ABE cân )

=> B_{1 =} A₁

Xét tam giác BDE và tam giác AFE có

. BD = AF ( gt )

. BE = AE ( tam giác ABE cân tại E )

.B₁  = A₁ ( cmt )

=> Tam giác DEB = tam giác AFE( c.g.c )

=> ED = EF ( 2 cạnh tương ứng )

Tam giác DEF có

DE + EF > DF ( bất đẳng thức tam giác)

Mà DE = EF ( cmt )

=> EF + EF > DF

=> 2EF > DF

=> EF > \(\frac{DF}{2}\)

a: BC=15cm

Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

Suy ra: AD=HD